DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: LA MULTINOMIAL

Distribución Multinomial M(x₁, x₂, ..., x_k ; p₁, p₂, ..., p_k ; n).

Este modelo se puede considerar como una generalización de la Binomial, en que en vez de tener dos resultados, se tienen k resultados posibles.

Así, si un una determinada experiencia se pueden tener k resultados posibles: A₁, A₂, ..., A_k, cada una con probabilidades p₁,p₂, ..., p_k , luego si se realiza la experiencia n veces, entonces la distribución de probabilidad de las variables aleatorias X₁, X₂, ..., X_k que representa el número de ocurrencias para A₁, A₂, ..., A_k, está dada por:

• Parámetros:n , x₁, x₂, ..., x_k todos enteros positivos,p₁, p₂, ..., p_k, con 0 ≤ p_i ≤ 1..
• Función de Masa de Probabilidad:
  
• se presenta en situaciones como:pruebas en que se tienen más de dos resultados posibles. Clasificar un producto fabricado como pesado, ligero o aceptable. Se reduce al modelo Binomial con k =2.

Ejemplo.

Un estudiante que conduce hacia su universidad encuentra un semáforo que permanece verde por 35 seg, rojo por 60 seg y amarillo por 5 seg. Si el estudiante realizará 10 veces el recorrido en la próxima semana, ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre con el semáforo en Rojo 5 veces, 3 veces en verde y dos en amarillo.

Soluión. Sea X₁ = 3 para las veces que encuentra el semáforo en verde, X₂ = 2 para amarillo yX₃ = 5 para rojo. La distribución de probabilidad para la situación planteada para todo X₁, X₂ y X₃, y ya que se tienen las tres posibilidades, se toma que por cada 100 segundos el 35% de las veces el semáforo se encuentra en verde, el 5% en amarillo y el 60% en rojo:

Y para los valores específicos pedidos, se tiene:

Calculadora Distribución Multinomial

La calculadora de la distribución Multinomial de www.seactuario.com, le permite definir n como el tamaño del lote o población, y k como la cantidad de grupos. Luego ingrese los valores para x₁ y de p₁ y presione el botón Agregar, con lo cual se procede a ingresar estos valores. Repita el proceso con los valores de x₂ y su correspondiente probabilidad p₂ y por último de x₃ y de p₃. Se puede digitar directamente en los cuadros de ingreso o pulsar las flechas arriba o abajo para encontrar el valor que se requiere. Luego de ingresar los últimos datos del problema, se inhabilita el botón Agregar ya que se habían definido solamente 3 grupos, pero si en un problema hay más grupos, la calculadora permite Agregar todos los que sean necesarios. Una vista de la calculadora al ingresar los datos, es: