DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: LA HIPERGEOMÉTRICA

Distribución Hipergeométrica h(x;N,n,k).

La distribución de probabilidad de la variable aleatoria hiergeométria X, el número de éxitos en una muestra aleatoria de tamaño n tomada de un lote o población de N artículos en el cual hay k éxitos, está dada por:

• Parámetros: N y n , k, todos son enteros positivos.
• Función de Densidad de Probabilidad -f.d.p.-
  
• Valor esperado y varianza:
  
• se presenta en situaciones como: muestreo de aceptación donde se toman muestras de material o partes de lotes para definir si se acepta todo el lote.

Ejemplo. La división de vigilancia de una institución universitaria ha adquirido 50 equipos de comunicación con el fin de optimizar el servicio en sus predios. Se seleccionan aleatoriamente 10 equipos y se someten a prueba para encontrar posibles defectos. Si 5 de los 50 equipos están defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga dos equipos defectuosos?

Solución. En este caso, se tienen los datos:

• N = 50
• n = 10
• k = 5
• x = 2

La probabilidad pedida es:

Ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga a lo sumo 2 equipos defectuosos?

Solución. En este caso se pide P(X ≤ 2). Todos los parámetros son los mismos, luego:

Uso de la calculadora hipergeométrica de seactuario.com

Para el primer ejemplo, abra la Calculadora de la D. hipergeométrica, e ingrese los datos:

Para la probabilidad acumulada, evalúe los casos de X=0 y X=1 y sume las probabilidades correspondientes con la de X=2, similar al cálculo detallado mostrado en el ejemplo.