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Ejercicio No. 26   Distribuciones de probabilidad conjunta discreta

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Original de www.seactuario.com

Ejercicio 1. De un saco de frutas que contiene 3 peras, 2 duraznos y 3 bananas se selecciona una mestra aleatoria de 4 frutas. Si X es el número de peras y Y el de duraznos que resultan en la muestra, calcule:

a) La distribución de probabilidad conjunta de X e Y

b) P[(X,Y) ∈ A], donde A es la región determinada por {(x,y) | x + y ≤ 3}

Solución. a) Complete la tabla, escriba las probabilidades específicas de la forma p/q, por ejemplo 3/5 y sin espacios.

Tabla 1. Distribución de probabilidades conjuntas.

f(x,y)         		xTotales por
renglon

0123
y03/70

1

2

Totales por columna1


solución b) La probabilidad de que (X,Y) caiga en la región A es

P[(X,Y) ∈ A] = P(X + Y ≤ 3) = f(0,0) + ... + f(2,1) =

Luego responda las siguientes preguntas:

No. pregunta Pregunta
1)La probabilidad de extraer más de tres frutas al azar que No sean bananas, es

2)La probabilidad marginal de sólo X para fX(0)= .
3)La probabilidad marginal de sólo X para fX(1)= .
4)La probabilidad marginal de sólo X para fX(2)= .
5)La probabilidad marginal de sólo X para fX(3)= .
6)La probabilidad marginal de sólo Y para fY(0)= .
7)La probabilidad marginal de sólo Y para fY(1)= .
8)La probabilidad marginal de sólo Y para fY(2)= .
9)Si en la muestra resultaron 2 peras, ¿Cuál es la probabilidad de que también hayan dos duraznos? P(Y=2 | X=2)= .
10)Si en la muestra resultaron 2 duraznos, ¿Cuál es la probabilidad de que también hayan dos peras? P(X=2 | Y=2)= .
11)Si en la muestra resultaron 2 bananas, ¿Cuál es la probabilidad de que también hayan dos peras? P(X=2 | Y=0)= .
12)Si en la muestra resultaron 2 bananas, ¿Cuál es la probabilidad de que también hayan dos duraznos? P(Y=2 | X=0)= .

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