Ejercicio interactivo No. 18 de Probabilidades Condicional

Ejercicio No. 18 Probabilidad Condicional

Original de www.seactuario.com

Recuerde que dados dos eventos A y B, se tienen los siguientes casos;

- Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles o que no pueden sucederse simultáneamente), entonces:

P(A o B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

- Si A y B son dos sucesos No mutuamente exluyentes (compatibles o que pueden sucederse simultáneamente), entonces:

P(A o B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

- Si A y B son dos sucesos Independientes , entonces:

P(A Y B) = P(A ∩ B) = P(A)∙P(B)

- Si A y B son dos sucesos Dependientes , entonces:

P(A Y B) = P(A ∩ B) = P(A)∙P(B | A)

- También se tiene para dos sucesos A y B Dependientes , que

P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(A)∙P(B | A) = P(B)∙P(A | B)

1. En un grupo de quinto semestre de ingeniería de sonido, que consta de 40 mujeres y 60 varones, se observa que 16 de las mujeres y 24 hombres usan lentes. Si representamos por
M: "Evento de que un estudiante sea una mujer"
M': "Evento de que un estudiante sea un hombre (No mujer)"
L. "Evento de que un estudiante tenga lentes"
L'. "Evento de que un estudiante No tenga lentes"

Luego se puede hacer una Tabla de Contingencias, que para este caso es:

	M	M'	Total
L	16	24	40
L'	24	36	60
Total	40	60	100

Ahora responda las siguientes preguntas y luego dé click en Evaluar (incluya los valores para efectuar los cálculos, y el cálculo final escriba los números con 1 o 2 decimales):


i) Si se escoge aleatoriamente a un estudiante, la probabilidad de que use lentes es P(L) = / =
ii) ¿ Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente use lentes si resultó ser un varón? P(L \| M') = P(L ∩ M') / P(M') = / =
iii) ¿ Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente use lentes si resultó ser una mujer? P(L \| M) = P(L ∩ M) / P(M) = / =
iv) ¿Son los eventos L y M Dependientes o independientes?, es decir, Que un estudiante tenga gafas depende si es Hombre o Mujer (Responda D o I)
v) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente use lentes y sea una mujer? P(L Y M) = P(L ∩ M) = P(L) ∙ P( ) = ∙ =

2. [Tomado de Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias de Walpole y Myers] La siguiente es una clasificación, según el género y el nivel de escolaridad, de una muestra aleatoria de 200 adultos

Escolaridad	Hombre	Mujer	Total
Primaria	38	45	83
Secundaria	28	50	78
Universitaria	22	17	39
Total	88	112	200

Considere los eventos
M: "Evento de que sea una Mujer"
H: "Evento de que sea un Hombre"
P. "La persona tiene escolaridad Primaria"
S. "La persona tiene escolaridad Secundaria"
U. "La persona tiene escolaridad Universitaria"

Si se elige a una persona al azar de este grupo, ¿Cuál es la probabilidad de que ...


i) la persona sea hombre, dado que su escolaridad es de secundaria P(H \| S) = P(H Y S) / P(S) = P(H ∩ S) / P(S) / =
ii) la persona no tenga un grado universitario, dado que es mujer. P(U' \| M) = P(U' ∩ M) / P(M) = / =
iii) la persona tenga un grado universitario. P(U) = P(U y H) ó P(U y M) = P(U ∩ H) + P(U ∩ M) = + =

3. [Tomado de Estadística y muestreo de Ciro Martínez]El 18% de las familias de un barrio tienen vehículo propio, el 20% tiene vivienda de su propiedad y el 12%, vivienda y vehículo, ¿Cuál es la probabilidad de tener vivienda si se tiene vehiculo?

Considere los eventos
A: "Propietario de vehículo"
A': "No propietario de vehículo"
B: "Propietario de vivienda"
B': "No propietario de vivienda"

Complete los datos como probabilidades en la tabla siguiente:

Ahora responda las preguntas (incluya los valores para efectuar los cálculos, y el cálculo final escriba con números con 3 decimales):


i)¿Cuál es la probabilidad en estas familias de tener vivienda si se tiene vehículo? P(B \| A) = P(B Y A) / P(A) = P(B ∩ A) / P(A) / =
ii) ¿Cuál es la probabilidad en estas familias de no ser propietaria de un vehículo dado que no se tiene vivienda. P(A' \| B') = P(A' ∩ B') / P(B')= / =
iii) ¿Cuál es la probabilidad en estas familias de tener vivienda P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A') = + =

Menú Probabilidad y Estadística

Tema eventos Independientes

Tema Teorema de la Probabilidad Total

	B	B'	Total
A			0.18
A'
Total	0.20		1.0