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Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la población: por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudiantes; superficie y precio de las viviendas de una ciudad; potencia y velocidad de una gama de coches deportivos.
Para representar los datos obtenidos se utiliza una tabla de contingencia o correlación:
|
X \ Y
|
y1
|
y2
|
.....
|
ym-1
|
ym
|
|
x1
|
n1,1
|
n1,2
|
n1,m-1
|
n1,m
|
|
|
x2
|
n2,1
|
n2,2
|
n2,m-1
|
n2,m
|
|
|
.....
|
|||||
|
xn-1
|
nn-1,1
|
nn-1,2
|
nn-1,m-1
|
nn-1,m
|
|
|
xn
|
nn,1
|
nn,2
|
nn,m-1
|
nn,m
|
Las "x" representan una de las variables y las "y" la otra variable. En cada intersección de una valor de "x" y un valor de "y" se recoge el número de veces que dicho par de valores se ha presentado conjuntamente.
Ejemplo: Medimos el peso y la estatura de los alumnos de una clase y obtenemos los siguientes resultados:
|
Alumno
|
Estatura
|
Peso
|
Alumno
|
Estatura
|
Peso
|
Alumno
|
Estatura
|
Peso
|
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
x
|
|
Alumno 1
|
1,25
|
32
|
Alumno 11
|
1,25
|
31
|
Alumno 21
|
1,25
|
33
|
|
Alumno 2
|
1,28
|
33
|
Alumno 12
|
1,28
|
35
|
Alumno 22
|
1,28
|
32
|
|
Alumno 3
|
1,27
|
31
|
Alumno 13
|
1,27
|
34
|
Alumno 23
|
1,27
|
34
|
|
Alumno 4
|
1,21
|
34
|
Alumno 14
|
1,21
|
33
|
Alumno 24
|
1,21
|
34
|
|
Alumno 5
|
1,22
|
32
|
Alumno 15
|
1,22
|
33
|
Alumno 25
|
1,22
|
35
|
|
Alumno 6
|
1,29
|
31
|
Alumno 16
|
1,29
|
31
|
Alumno 26
|
1,29
|
31
|
|
Alumno 7
|
1,30
|
34
|
Alumno 17
|
1,30
|
35
|
Alumno 27
|
1,30
|
34
|
|
Alumno 8
|
1,24
|
32
|
Alumno 18
|
1,24
|
32
|
Alumno 28
|
1,24
|
33
|
|
Alumno 9
|
1,27
|
32
|
Alumno 19
|
1,27
|
31
|
Alumno 29
|
1,27
|
35
|
|
Alumno 10
|
1,29
|
35
|
Alumno 20
|
1,29
|
33
|
Alumno 30
|
1,29
|
34
|
Esta información se puede representar de un modo más organizado en la siguiente tabla de correlación:
|
Estatura \ Peso
|
31 kg
|
32 kg
|
33 kg
|
34 kg
|
35 kg
|
|
1,21 m
|
0 |
0
|
1
|
2
|
0
|
|
1,22 m
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1,23 m
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1,24 m
|
0
|
2
|
1
|
0
|
0
|
|
1,25 m
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1,26 m
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1,27 m
|
2
|
1
|
0
|
2
|
1
|
|
1,28 m
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1,29 m
|
3
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1,30 m
|
0
|
0
|
0
|
2
|
1
|
Tal como se puede ver, en cada casilla se recoge el número de veces que se presenta conjuntamente cada par de valores (x,y), así vemos que no hay ningún estudiante que mida 1,21 m (121 cm) y pese 31 kg, pero sí hay un estudiante con esta estatura que pesa 33 kg y dos estudiantes de esta estatura pesan 34 kg.
Tal como vimos en las distribuciones unidimensionales si una de las variables (o las dos) presentan gran número de valores diferentes, y cada uno de ellos se repite en muy pocas ocasiones, puede convenir agrupar los valores de dicha variable (o de las dos) en tramos o intervalos.