Estadistica Descriptiva: Distribuciones marginales

Distribuciones Marginales

Al analizar una distribución bidimensional, uno puede centrar su estudio en el comportamiento de una de las variables, con independencia de como se comporta la otra. Estaríamos así en el análisis de una distribución marginal.

De cada distribución bidimensional se pueden deducir dos distribuciones marginales: una correspondiente a la variable x, y otra correspondiente a la variable y.

Distribución marginal de X

x	n_i

x₁	n₁
x₂	n₂
...	...
x_n-1	n_n-1
x_n	n_n

Distribución marginal de Y

y	n_j

y₁	n₁
y₂	n₂
...	...
y_n-1	n_n-1
y_n	n_n

Ejemplo: a partir del ejemplo que vimos en la lección anterior (serie con los pesos y medidas de los alumnos de una clase) vamos a estudiar sus distribuciones marginales.

Estatura \ Peso	31 kg	32 kg	33 kg	34 kg	35 kg
1,21 m	0	0	1	2	0
1,22 m	0	1	1	0	1
1,23 m	0	0	0	0	0
1,24 m	0	2	1	0	0
1,25 m	1	1	1	0	0
1,26 m	0	0	0	0	0
1,27 m	2	1	0	2	1
1,28 m	0	1	1	0	1
1,29 m	3	0	1	1	1
1,30 m	0	0	0	2	1

Las variables marginales se comportan como variables unidimensionales, por lo que pueden ser representadas en tablas de frecuencias.

a) Distribución marginal de la variable X (estatura)

Obtenemos la siguiente tabla de frecuencia:

Variable	Frecuencias absolutas		Frecuencias relativas
(Valor)	Simple	Acumulada	Simple	Acumulada

1,20	1	1	3,3%	3,3%
1,21	4	5	13,3%	16,6%
1,22	4	9	13,3%	30,0%
1,23	2	11	6,6%	36,6%
1,24	1	12	3,3%	40,0%
1,25	2	14	6,6%	46,6%
1,26	3	17	10,0%	56,6%
1,27	3	20	10,0%	66,6%
1,28	4	24	13,3%	80,0%
1,29	3	27	10,0%	90,0%
1,30	3	30	10,0%	100,0%

b) Distribución marginal de la variable Y (peso)
Obtenemos la siguiente tabla de frecuencia:

Variable	Frecuencias absolutas		Frecuencias relativas
(Valor)	Simple	Acumulada	Simple	Acumulada

31	6	6	20,0 %	20,0 %
32	6	12	20,0 %	40,0 %
33	6	18	20,0 %	60,0 %
34	7	25	23,3 %	83,3 %
35	5	30	16,6 %	100,0 %

Podemos estimar la media aritmética de los pesos porque la utilizaremos más adelante:

y_m = (31·6+32·6+33·6+34·7+35·5)/30 = 32.97

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