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Sistemas de Unidades

Introducción

La observación de un fenómeno es en general, incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.

La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación, 30 baldosas. En la figura inferior, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.

La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida.

Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas.

Actualmente existen en todo el mundo varios sistemas de unidades diferentes. En la industria, la investigación y el desarrollo, el sistema SI (Sistema Internacional) se esta imponiendo rápidamente sobre los restantes sistemas de unidades. E1 sistema SI ha sido adoptado por la International Organization for Standardization y recomendado por un gran numero de organizaciones nacionales de metrologia. Las unidades asignadas al sistema SI y a otros sistemas comúnmente utilizados se resumen en la siguiente tabla:

Tabla .1 Unidades básicas y derivadas en varios sistemas

Dimensión	SI	MKS	CGS	EEUU
Longitud	m	m	cm	pie
Tiempo	s	s	s	s
Masa	Kg	UTM	g	lbm
Temperatura	K	ºC	ºC	ºF
Calor	Julio	kcal	cal	Btu

En la formulación de ecuaciones suelen aparecer implicadas magnitudes físicas que se derivan de las dimensiones primarias, de manera que las operaciones aritméticas de las magnitudes físicas de los elementos deben ser compatibles con la magnitud física del resultado. Para evitar errores se debe verificar que las operaciones matemáticas de sus magnitudes, expresadas en las dimensiones primarias sean coherentes. A continuación se ofrece una tabla de algunas magnitudes físicas utilizadas con sus símbolos y dimensiones asociadas, complementaria de la nomenclatura de todos los símbolos más utilizado.

Tabla .2 Algunas magnitudes físicas con sus símbolos y dimensiones asociadas

Magnitud	Símbolo	Dimensión prim	Dimensión SI	Unidad	Dimension S.Inglés	Unidad
Longitud	L,x	L	m	metro	yd	Yarda
Tiempo	t	t	s	segundo
Masa	M	M	Kg	kilogramo	Onza lb (proporcional)	oz libra
Temperatura	T	T	ºK	º Kelvin
Velocidad	v	L/t	m/s	m/s
Aceleración	a	L/t²	m/s²	m/s²
Fuerza	F	ML/t²	Kg· m/s²	Newton	lb	libra
Trabajo, energía ,Calor	E,q	ML²/t²	Kg· m²/s²	Julio
Potencia	W	ML²/t³	Kg· m²/s³	Watio
Flujo de calor	Q	M/t³	Kg /s³	Watio/m²
Presión	P	M/t²L	Kg /s^2·m	N/m²
Densidad	D	M/L³	kg/m³	kg/m³
Calor especifico	g	L²/t²T	m²/s^2·ºK	J/Kg ºK
Conductividad térmica	l	ML/t³T	Kg· m/s^3·K	W/m K
Conductancia térmica	k	M/t³T	kg/s^3·K	W/m² K
Resistencia térmica	R	Tt³/ML	s^3·K/kg	m² K/W

El Sistema Métrico Decimal

Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:

Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra
Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba grandes complicaciones para el cálculo.

Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona.

En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal.

El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua.

Después de varias formas de definir el metro, se estableció la siguiente: "el metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo".

La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión.

Unidades básicas.

Magnitud	Nombre	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	ampere	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

Unidad de longitud : metro (m)	El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa	El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo
Unidad de tiempo	El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad de corriente eléctrica	El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10 -7 newton por metro de longitud.
Unidad de temperatura termodinámica	El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T 0 donde T 0 = 273,15 K por definición.
Unidad de cantidad de sustancia	El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Unidad de intensidad luminosa	La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·10 12 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

Unidades derivadas sin dimensión.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano	Radián	rad	mm^-1 = 1
Ángulo sólido	Estereorradián	sr	m²m^-2 = 1

Unidad de ángulo plano	El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido	El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.

Magnitud	Nombre	Símbolo
Superficie	metro cuadrado	m²
Volumen	metro cúbico	m³
Velocidad	metro por segundo	m/s
Aceleración	metro por segundo cuadrado	m/s²
Número de ondas	metro a la potencia menos uno	m^-1
Masa en volumen	kilogramo por metro cúbico	kg/m³
Velocidad angular	radián por segundo	rad/s
Aceleración angular	radián por segundo cuadrado	rad/s²

Unidad de velocidad	Un metro por segundo (m/s o m·s^-1 ) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo
Unidad de aceleración	Un metro por segundo cuadrado (m/s² o m·s^-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo en 1 m/s.
Unidad de número de ondas	Un metro a la potencia menos uno (m^-1 ) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad angula r	Un radián por segundo (rad/s o rad·s^-1 ) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración angular	Un radián por segundo cuadrado rad/s² o rad·s^-2 ) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en otras unidades SI	Expresión en unidades SI básicas
Frecuencia	hertz	Hz		s^-1
Fuerza	newton	N		m·kg·s^-2
Presión	pascal	Pa	N·m^-2	m^-1·kg·s^-2
Energía, trabajo, cantidad de calor	joule	J	N·m	m²·kg·s^-2
Potencia	watt	W	J·s^-1	m²·kg·s^-3
Cantidad de electricidad carga eléctrica	coulomb	C		s·A
Potencial eléctrico fuerza electromotriz	volt	V	W·A^-1	m²·kg·s^-3·A^-1
Resistencia eléctrica	ohm	W	V·A^-1	m²·kg·s^-3·A^-2
Capacidad eléctrica	farad	F	C·V^-1	m^-2·kg^-1·s⁴·A²
Flujo magnético	weber	Wb	V·s	m²·kg·s^-2·A^-1
Inducción magnética	tesla	T	Wb·m^-2	kg·s^-2·A^-1
Inductancia	henry	H	Wb·A^-1	m²·kg s^-2·A^-2

Unidad de frecuencia	Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza	Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.
Unidad de presión	Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor	Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.
Unidad de potencia, flujo radiante	Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica	Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz	Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.
Unidad de resistencia eléctrica	Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad eléctrica	Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.
Unidad de flujo magnético	Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Unidad de inducción magnética	Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Unidad de inductancia	Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en unidades SI básicas
Viscosidad dinámica	pascal segundo	Pa·s	m^-1·kg·s^-1
Entropía	joule por kelvin	J/K	m²·kg·s^-2·K^-1
Capacidad térmica másica	joule por kilogramo kelvin	J/(kg·K)	m²·s^-2·K^-1
Conductividad térmica	watt por metro kelvin	W/(m·K)	m·kg·s^-3·K^-1
Intensidad del campo eléctrico	volt por metro	V/m	m·kg·s^-3·A^-1

Unidad de viscosidad dinámica	Un pascal segundo (Pa·s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropía	Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Unidad de capacidad térmica másica	Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.
Unidad de conductividad térmica	Un watt por metro kelvin W/(m·K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del campo eléctrico	Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados

Magnitud	Nombre	Símbolo	Relación
Volumen	litro	l o L	1 dm 3 =10 - 3 m 3
Masa	tonelada	t	10 3 kg
Presión y tensión	bar	bar	10 5 Pa

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Relación
Ángulo plano	vuelta		1 vuelta= 2 p rad
	grado	º	( p /180) rad
	minuto de ángulo	'	( p /10800) rad
	segundo de ángulo	"	( p /648000) rad
Tiempo	minuto	min	60 s
	hora	h	3600 s
	día	d	86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Valor en unidades SI
Masa	unidad de masa atómica	u	1,6605402 10 - 27 kg
Energía	electronvolt	eV	1,60217733 10 -19 J

Múltiplos y submúltiplos decimales

Factor	Prefijo	Símbolo	Factor	Prefijo	Símbolo
10 24	yotta	Y	10 -1	deci	d
10 21	zeta	Z	10 -2	centi	c
10 18	exa	E	10 -3	mili	m
10 15	peta	P	10 -6	micro	µ
10 12	tera	T	10 -9	nano	n
10 9	giga	G	10 -12	pico	p
10 6	mega	M	10 -15	femto	f
10 3	kilo	k	10 -18	atto	a
10 2	hecto	h	10 -21	zepto	z
10 1	deca	da	10 -24	yocto	y

Escritura de los símbolos

Los símbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm (Ω), se expresan en caracteres romanos, en general, con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Ejemplo, A de ampere, J de joule.

Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs

Cuando el símbolo de un múltiplo o de un submúltiplo de una unidad lleva exponente, ésta afecta no solamente a la parte del símbolo que designa la unidad, sino al conjunto del símbolo. Por ejemplo, km² significa (km)², área de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 10⁶ metros cuadrados y nunca k(m²), lo que correspondería a 1000 metros cuadrados.

El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo, cm, mm, etc.

El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación. Por ejemplo, newton-metro se puede escribir N·m Nm, nunca mN, que significa milinewton.

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador.

No se debe introducir en una misma línea más de una barra oblicua, a menos que se añadan paréntesis, a fin de evitar toda ambigüedad. En los casos complejos pueden utilizarse paréntesis o potencias negativas.

m/s² o bien m·s^-2 pero no m/s/s. (Pa·s)/(kg/m³) pero no Pa·s/kg/m³

Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben de escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante, serán igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio.

Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z.

En los números, la coma se utiliza solamente para separar la parte entera de la decimal. Para facilitar la lectura, los números pueden estar divididos en grupos de tres cifras (a partir de la coma, si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. Las separación en grupos no se utiliza para los números de cuatro cifras que designan un año.