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EL INTERÉS COMPUESTO

Diagrama de Capitalizacion
Fig.2.1 Mapa Conceptual Capitulo 2

EL INTERÉS COMPUESTO

El interés compuesto es aquel en el cual los intereses que no se pagan oportunamente entran a formar parte del capital o la deuda; es decir, se capitalizan.

Ejemplo 2:

El Banco Cabo Verde reconoce intereses capitalizables mensualmente del 2.2% por un producto financiero. Juliana deposita $ 1'000.000, dentro de tres meses tendrá $1'067.462.65, como se detalla en la siguiente tabla:

MES

CAPITAL

INTERESES

MONTO(CAPITAL+INT)

1

$1'000.000

$22.000

$1'022.000

2

$1'022.000

$22.484

$1'044.484

3

$1'044.484

$22.978,65

$1'067.462,65

EL VALOR PRESENTE O PRINCIPAL

El valor presente o principal (P) es una cantidad única de dinero que por lo general se invierte para generar intereses durante un determinado periodo de tiempo, y se tiene un valor Futuro F luego de un tiempo n, como se observa en el diagrama de la Figura 2.1. Es aquí donde entramos a plantear nuestra primera hipótesis.

Diagrama de Capitalizacion
Fig.2.2 Diagrama de Capitalización

Hipótesis del valor presente

El valor presente P está localizado en el periodo cero. Si por ejemplo, pedimos un préstamo y recibimos el dinero el 15 de abril de 2020, entonces esa fecha empieza a llamarse el periodo cero. Esto lo hacemos para poder contar nuestros periodos a partir de cero, que es cuando empiezan a contabilizarse los intereses

Valor futuro o monto

El valor futuro (F) o monto es el resultado de haber invertido un valor presente P a una tasa de interés compuesta, durante cierto tiempo.

Juliana invertió en el producto financiero $1.000.000 a una tasa de interés del 2.2% mensual. Al final del primer mes tiene:

1.000.000+1.000.000 ∙ 2.2% = 1.000.000∙(1+0.022)= $ 1.022.000

Si queremos tener una formula general para calcular el monto o valor futuro del primer periodo, podemos hacerlo así:

F = P(1+i)

Miremos ahora que sucede al final del segundo mes: el nuevo capital será: P(1+i)

Y el nuevo valor futuro hacia el segundo mes es F= P(1+i)∙(1+i)= P(1+i)2= 1.022.000∙(1+0.022) = $1.044.484

Por lo tanto, durante n> meses el valor futuro será:

Formula 1: F = P(1+i)n

Ahora miremos otra manera de plantear nuestra primera formula:

F = P(1+i)n

Fórmulas del Interés Compuesto

Para la convención que se seguirá a lo largo de este curso, se utilizarán unos factores financieros. El primero que se aplica en el caso del interés compuesto es el Factor de Capitalización, en todos estos factores es obvio que se requieren la tasa de interés i y el tiempo o número de periodos n. Luego solo se indicará cuál valor o parámetro adicional se va a requerir para el cálculo del factor y qué se va a obtener. Así, en el Factor de Capitalización de obtiene F y se requiere P, y se representa como:

Factor de Capitalizacion

Como con este Factor de Capitalización se está encontrando el valor futuro F, la fórmula del interés compuesto es:

Factor de Capitalizacion

Se observa que la relación entre el valor futuro F y el Factor de Capitalización de acuerdo a las anteriores ecuaciones, es;

Relacion de Capitalizacion

Que se traduce: El valor futuro F es igual al valor presente P por un factor que convierte de valor presente a valor futuro, a una tasa del i% durante n periodos.

Al aplicar directamente la ecuación para determinar en cuánto se encuentra el capital de Juliana, tenemos:

F= P(1+i)3 = 1.000.000∙(1+0.022)3 = $1.067.462,65

Para tener el resumen de todos los factores, las fórmulas y las relaciones, se tiene la Tabla de resumen en Tabla de Factores Financieros

Actualización

La Actualización es el proceso inverso, es decir, se tiene el Valor Futuro F y se requiere encontrar el valor Presente P. El factor de Actualización es:

Factor de Capitalizacion

Como con este Factor de Actualización se está encontrando el valor presente P, la fórmula es:

Formula de Actualizacion

Se observa que la relación entre el valor futuro F y el Factor de Capitalización de acuerdo a las dos ecuaciones anteriores, es;

Relacion de Actualizacion

Que se traduce: El valor Presente P es igual al valor Futuro F por un factor que convierte de valor futuro a valor presente, a una tasa del i% durante n periodos.

Podemos ahora plantear nuestra segunda hipótesis:

Hipótesis de valor futuro

El valor futuro o monto esta localizada en el periodo n

Al analizar las hipótesis 1 y 2, podemos decir que entre el valor presente y el valor futuro hay n periodos.

Ejemplo 3:

Luis compró con su tarjeta de crédito un celular de alta gama y como perdió su empleo no realizó el pago de las cuotas. Luego de un año el banco le comunica que su deuda es de $4.000.000 y que la han cobrado una tasa del 2% mensual. Luis cree que el banco le está cobrando más de lo que corresponde, así que calcula el valor presente del celular, el que tenía hace un año y lo compara con el valor que aparece en la factura. Identificamos nuestras variables como:

F= $4'000.000 que es el valor futuro correspondiente a la deuda original.

i = 2% mensual (0.02)

n = 12 meses, porque debemos trabajar en meses ya que la tasa de interés esta dada en estos periodos.

Ahora podemos hacer nuestros cálculos:

Formula de Actualizacion

P =
4.000.000/(1 + 0.02)12
P = 4.000.000∙0.78849 = $3.153.972.7

Respuesta: El costo del Celular es de $3.153.972.7 de acuerdo a lo que le está cobrando el banco a Luis.

Observe que al desarrollar el ejercicio, se utiliza el factor correspondiente. Se tienen en seactuario.com las calculadoras de varios Factores Financieros aquí.

RESUMEN

Interés es el precio del dinero o sea, lo que se debe pagar por utilizar dinero ajeno a través del tiempo. La tasa de interés esta expresada en porcentaje y equivale a lo que se debe pagar por usar una unidad de dinero a través de una unidad de tiempo.

El valor presente es una suma de dinero que, por lo general, se invierte para generar intereses durante determinado tiempo y esta localizada en el periodo cero. El valor futuro es el resultante de haber invertido un capital, más sus intereses y está localizado en el periodo n.

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