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EL INTERÉS

Diagrama de Capitalizacion
Fig.2.1 Mapa Conceptual Capitulo 2

En este capítulo se va a trabajar el interés, para lo cual revisamos primero algunos conceptos fundamentales.

Usos del dinero

Como medio de pago, el dinero es aceptado a cambio de bienes y servicios, y da a su poseedor el poder de compra a su vez otros bienes y servicios.

Como medida de valor, el dinero permite la comparación entre todos los bienes y servicios, y relaciona cada uno de ellos con los demás.

Inversión

Es el empleo productivo de bienes económicos, que da como resultado una magnitud de este mayor que la empleada; es decir: la inversión económica es el crecimiento del dinero, tomando a este como bien económico.

En el contexto empresarial, la inversión es el acto mediante el cual se invierten ciertos bienes con el ánimo de obtener unos ingresos o rentas a lo largo del tiempo; la inversión se refiere al empleo de un capital en algún tipo de actividad o negocio, con el objetivo de incrementarlo. Dicho de otra manera, consiste en renunciar a un consumo actual y cierto, a cambio de obtener unos beneficios futuros y distribuidos en el tiempo. (MASSÉ, 1963)

Triángulo financiero

Fig. Triángulo financiero

En este triángulo se puede observar el nexo entre el Prestatario, es decir: el que necesita dinero para una inversión, y el dueño del dinero y el intermediario, el mismo que gana dinero por manejar el dinero ajeno (como un banco u otra entidad financiera).

El Dueño del dinero considera a la acción de prestar dinero como inversión, dado que es una manera en la cual el bien económico en juego (dinero), crecerá.

El Crédito

Es el proceso económico, mediante el cual el prestatario puede obtener dinero para realizar una inversión. En este proceso el prestatario requiere hacer uso del dinero ajeno, y esto le genera un costo.

El Interés

El interés es lo que se debe pagar por usar dinero ajeno a través del tiempo. En otras palabras, es el precio del dinero. Esto es porque todos los bienes, incluyendo el dinero, son suceptibles de ser entregados a otra persona en alquiler y por consiguiente cobrarle el pago de un canon de arrendamiento, que es el interés en el caso específico del dinero.

En el mundo de los negocios suelen presentse transacciones entre particulares y organizaciones, que supongan inversiones o préstamos de bienes como es el dinero. En estas operaciones quien invierte o presta, tiene derecho a recibir una retribución o compensación por el hecho de ceder cierta cantidad de dinero y no disfrutarla durante algún tiempo.Un cliente que vaya a un banco a pedir un préstamo, le van a cobrar intereses sobre el tiempo que use el dinero.

Esta retribución es lo que se conoce con el nombre de Interés (I). También es usual, en el lenguaje común llamarlo: utilidad, retribución, rentabilidad, ganancia, renta, alquiler, entre otros; pero cada uno de estos términos tiene una aplicación específica en cuanto se habla de evaluación de proyectos, de análisis financiero, etc., por lo que para los efectos de este curso se denominará Interés

Postulado básico de las Finanzas

Este postulado establece que en el cálculo del interés (I) es una operación financiera en que intervienen tres magnitudes:

P: Principal o Valor Presente, Valor Actual,Valor Inicial o Capital. Es la cantidad de dinero que se presta o se invierte.

i: Tasa de interés, Rata o precio del dinero. Es el porcentaje (%) del costo sobre el valor Presente (P) que se paga por el alquiler de este dinero.

n: Es el Tiempo en que dura el préstamo o la inversión del dinero, también conocido como el número de periodos, Intervalo, plazo o duración

La tasa i para los cálculos de alguna fórmula financiera, se debe usar como fracción, así una tasa del 5% se usa como 0.05. También es importante tener en cuenta la Periodicidad que consiste con qué frecuencia se hace el cobro de los intereses. Las personas que realizan la transacción definen dicha periodicidad, que puede ser cualquier periodo de tiempo (diario, semanal, mensual, bimestral, semestral, anual, etc.). Por ejemplo para una periodicidad mensual se tendría por ejemplo una tasa del 5% mensual, y así mismo n debe estar en meses o calcularlo a meses. Mientras No se dé alguna especificación en la tasa se entenderá que es anual, es decir con periodicidad cada año.

El interés se puede cobrar al inicio o al final de un periodo. Si el interés se cobra al inicio del periodo se dice que es ANTICIPADO (por ejemplo el pago del arriendo de un inmueble se realiza antes de forma ANTICIPADA) y si se cobra al final se dice que es VENCIDO (por ejemplo el pago de un salario se realiza después de realizado o pago VENCIDO). Del momento de cobro de los intereses surge el concepto de FORMA DE LIQUIDACIÓN.

El interés es un COSTO FINANCIERO para quien debe pagarlo y un RENDIMIENTO FINANCIERO para quien lo recibe.

Por ejemplo, si Juan pide un crédito al Banco Eureka y este le cobra el 3% mensual, esto quiere decir que por cada 100 pesos que Juan tome prestado, debe pagar 3 pesos durante un mes.

Hay dos tipos de interés: el simple y el compuesto, en esta unidad estudiamos el simple y en la siguiente unidad se estudia el compuesto.

EL INTERÉS SIMPLE

Es aquel en el cual no hay capitalización de intereses, es decir, se calculan únicamente sobre el capital inicial. Si No se pagan los intereses en cada periodo, estos no se le agregan al capital inicial para calcular el interés sobre este sino que este capital o P permanece fijo. La tasa de interés simple se expresa como nomimal anual. .

Ejemplo 1:

Juliana le presta $1'000.000 a Mónica al 2% mensual, interés simple. Mónica le va a pagar tanto los intereses como el capital en tres meses. Miremos que sucede.

Mes 1: Mónica debe pagar intereses del 2% por el mes en el cual ha utilizado los $1'000.000. Esto equivale a 1'000.000 x 2%=1'000.000 x 0.02= $20.000.

Mes 2: Mónica debe pagar intereses sobre el segundo mes en que utilizó el dinero de Juliana, lo cual equivale a 1'000.000 x 2%= $20.000.

En el mes 3 se tienen los mismos intereses, ya que se calculan sobre el capital prestado por Juliana.

Mónica debe además, pagar los intereses de los tres meses y el capital. En total, Mónica debe pagar $1'060.000 al finalilzar el mes 3 como se detalla a continuación:

MES CAPITALINTERESESMONTO
(CAPITAL + INTERESES)
1$1'000.000$20.000$1'020.000
2$1'000.000$20.000$1'040.000
3$1'000.000$20.000$1'060.000

Fórmula del Interés Simple

De acuerdo a los tres parámetros que intervienen, se tiene que la fórmula del Interés Simple es:

I = Pin

Para ejemplo anterior, con P = $ 1.000.000, i = 2% mensual, n = 3 meses, los intereses son:

I = Pin= 1.000.0000.023 = 60.000

Luego el total a pagar, que se suele llamar Valor Futuro (F), monto o Saldo, será la suma entre el capital inicial y los intereses:

F= P + I = 1.000.000 + 60.000 = 1.060.000

También se puede obtener directamente la fórmula para el valor futuro como:

F = P + I Sustituyendo I = Pin
F = P + PinFactorizando P, se tiene:
F = P(1+in)

El diagrama de flujo del problema planteado, es:

Para realizar el cálculo directo, se sustituyen los datos del problema en la fórmula del valor Futuro F:

F = P(1 + in) Sustituyendo los datos:
F = 1.000.000(1 + 0.023)
F = 1.000.000(1.06) = 1.060.000

Fórmula del Valor Presente − P −, o Capital

Al despejar P de la fórmula del valor futuro F, se obtiene:

P =
F/1 + in

Ejemplo

Pedro le prestó un dinero a Pablo al 2% mensual de interés simple, y al cabo de 6 meses Pedro recibe $3.360.000, ¿cuál era el valor presente de la deuda?

Solución.

El diagrama de los flujos de caja, es:

Al sustituir los valores en la fórmula del valor Presente:

P =
F/1 + in
P =
3.360.000/1 + 0.026
P = 3.000.000

ejemplo

Mélany quiere tener $3.000.000 para comprarse su celular soñado en 8 meses, ¿cuánto debe colocar hoy en una Inversión que le paga el 2.5% mensual?

Solución.

El diagrama de los flujos de caja, es:

Al sustituir los valores en la fórmula del valor Presente:

P =
F/1 + in
P =
3.000.000/1 + 0.0258
P = 2.500.000

Fórmulas para la tasa de interés − i − y el número de periodos − n −.

Partimos de F = P(1 + in)
Dividiendo entre P:    
F/P
= 1 + in
Fórmula para n:
Fórmula para i:

Ejemplo.

José planea acumular $5.000.000 en un año y medio a partir de un capital de $3.000.000, ¿cuál debe ser la tasa de interés que debe cobrar?

El diagrama de flujo del problema, es:

Al sustituir los valores en la fórmula de la tasa de interés:

Ejemplo

¿En cuánto tiempo una inversión de $1.500.000 a una tasa del 2.3% mensual gana $241.500?

Solución

Se calcula inmediatamente el valor futuro F como:

F = P + I
F = 1.500.000 + 241.500 = 1.741.500

De esta forma. el diagrama de flujo de caja es:

Al sustituir los valores en la fórmula del número de periodos n:

Luego, la respuesta es: en 7 meses.

Ejercicio

Juan tiene $5.000.000 y quiere acumular $8.000.000 en 10 meses, para lo cual le presta a Luis $3.000.000 al 2.8% y el resto del dinero a Pedro. ¿A qué tasa de interés de debe prestar a Pedro?

Clases de Interés Simple

Diferentes autores, o inclusive diferentes entidades pueden establecer algunos criterios muy específicos, de acuerdo a la cantidad de días que se deben tomar en un periodo como 1 año. Básicamente se tienen dos tipos de interés:

Interés Simple ordinario o comercial- (o Bancario)

Es aquel que se calcula considerando el año de 360 días. El mes comercial de 30 días. La utilización del año con 360 días simplifica algunos cálculos. Sin embargo aumenta el interés cobrado por el acreedor. En algunos casos, en el interés bancario se toman la duración de los meses estrictamente.

Interés Simple real o exacto (o Matemático)

Es el que se calcula considerando un año calendario con 365 días o 366 días si se trata de un año bisiesto.

Ejemplo

Determinar el interés ordinario y exacto sobre $ 6.000 al 5% durante 40 días.

Datos                Interés simple ordinario        Interés simple exacto
P = 6.000
n = 40 días
i = 5%
I = Pin
I = 6.0000.0540/360
I = 33.333 $
I = Pin
I = 6.0000.0540/365
I = 32.877 $

Tabla de días exactos

Cuando el periodo de un préstamo se da en dís, se hace necesario revisar en algunos recursos como Excel o en la tabla de dís exactos.

Ejemplo

Calcular el monto exacto de una inversón de $200.000 desde el 16 de agosto de 2019 hasta el 25 de noviembre del mismo año al 32% nominal anual

Solución. Primero se deben calcular los dís entre estas fechas. Realizaremos este ejercicio con Excel y luego con la tabla de dís exactos.

- Con Excel. Se ingresan los datos como muestra la siguiente figura. Luego en la celda C4 se va a ingresar la función que calcula la Diferencia entre las 2 Fechas. Vaya a la pestaña Fórmulas y luego sobre Insertar función (Ver figura)

Luego ingrese la función Días e ingrese los parámetros correspondientes como se observa en la siguiente figura:

Observamos que tenemos n = 70 días.

- Con la tabla de datos. Verifique si se trata de un año bisiesto o no, en este caso no lo es y abrimos la tabla correspondiente. Se busca la fecha inicial como se observa en la figura en la intersección entre el mes Septiembre Sep con el día 16, y este corresponde al día 259 (Ver figura)

La segunda fecha, 25 de noviembre, corresponde al día No. 329, de esta forma el periodo es de n = 329 − 259 = 70 días

Una vez obtenido n, se realiza el cálculo correspondiente:

Datos                            Monto F con interés simple exacto
P = 200.000
n = 70 días
i = 32% Anual
F = P(1 + in)
F = 200.000(1 + 0.3270/365
F = 212.274 $

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