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En este capítulo encontrarás, algunas herramientas que son esenciales para tu desarrollo en temas más avanzados, encontrarás ejercicios modelo de temas específicos. Busca el tema que te interesa y si no lo encuentras consúltanos por correo electrónico.

OPERACIONES ENTRE REALES

Suma y resta

Multiplicación y división

Operaciones entre fraccionarios

En esta sección aprenderemos cómo realizar las operaciones entre números reales en una forma sencilla.

SUMA Y RESTA DE REALES

Aquí te proponemos una forma nemotécnica sencilla para aprender a sumar y restar mediante dos reglas muy fáciles de recordar:

Si se tienen dos números de signos iguales, entonces se suman (entendido como suma en números naturales) y se deja el mismo signo.

Ej: 3+5 = 8 esta es una suma común y corriente entre naturales, pero y si fuera...

−3−5 = −8; observa que igual se obtiene 8 como en la anterior pero esta vez es de signo negativo porque ambos números son negativos y en realidad estamos avanzando hacia la izquierda sobre la recta real.

Si se tienen dos números de signos diferentes, entonces se restan (entendido como resta entre números naturales, el mayor menos el menor) y se deja el signo de la magnitud mayor.

Ej:5 − 3 = 2

    −5 + 3 = −2

En el primer ejemplo es una resta común y corriente entre número naturales. En el segundo caso tenemos dos enteros − 5 y 3. la regla dice que se restan como se haría entre números naturales 5−3 da 2, pero como la magnitud mayor es 5 y es de signo negativo el resultado queda negativo −2.

Esto no quiere decir que −5 sea mayor que 3. Si tengo 3 dólares en  el bolsillo  estoy más contento que si me faltan 5 ( −5 ), sólo es una norma nemotécnica para que aprendas a sumar y restar.

Mira estos otros ejemplos:

−7+10=3 que es lo mismo que 10 − 7=3

7−10 = −3 que es lo mismo que − 10 + 7 = −3

−4−2−5−10=  −21

4+2+5+10= 21

−4+5−10−20+15−7+9

Para estos ejercicios largos es buena idea agrupar por signos, así:

−4−10−20−7 = −41
5+15+9=29

Y luego restar:

−41+29 = −12

Nótese que se operó entre los resultados anteriormente obtenidos y se volvió a aplicar la regla. Número de signos diferentes "se restan" y el resultado queda con el signo de la magnitud mayor, en este caso 41.

Practica con los Quices de Operaciones con enteros : Quiz 1, Quiz 2.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Para estas operaciones es obvio que debes conocer las tablas de multiplicación y además saber que:

Ley de los Signos

+ x + = + Signos iguales dan +
− x − = +
+ x − = − Signos diferentes dan −
− x + =  

La Ley de los Signos también se aplica a la División.
Ejemplos:
(−5) x (−3) = 15 5 x 3 = 15
5 x (−3) = −15 −3 x 5 = −15
15 ÷ (−5) = −3 −15 ÷ (−5) = 3

Practica con el Quiz de Operaciones con enteros con Multiplicación y signos de Agrupación.

OPERACIONES ENTRE FRACCIONARIOS

SUMA Y RESTA Este tema lo podemos clasificar en dos: Suma y resta de homogéneos: Son las fracciones con igual denominador, son lás más fáciles de sumar, simplemente se suman los reales de los numeradores y se deja el mismo denominador:

Suma y resta de heterogéneos:
Lo importante para la suma y resta de fracciones heterogéneas es encontrar el común denominador, el cual es el mínimo común múltiplo de todos los denominadores presentes. Mira estos ejemplos:

En el ejemplo anterior se obtuvo el común denominador multiplicando los denominadores. Como común denominador también hubiese servido 30, 45, 60, etc. Pero la idea es escoger el múltiplo mínimo, en este caso 15.

Además nota que la operación es muy sencilla:

− Se encuentra el mínimo común múltiplo y se coloca como denominador común,
− se divide el común denominador entre el primer denominador y el resultado se multiplica por el numerador
15 x 3 = 5, luego 5 x (−2) = −10
− Se repite la operación para cada uno de las fracciones,
− se suman los resultados obtenidos y listo.

Veamos otro ejemplo:

Esta vez no se multiplicaron entre sí los denominadores porque no es necesario, 8 es múltiplo común tanto de 2 como de 4 y del mismo 8. Eso no quiere decir que si tu escogieras por ejemplo 16, 24, 32 o cualquier otro múltiplo más grande sería incorrecto. Sólo sería un múltiplo innecesariamente grande y por lo tanto las multiplicaciones por los numeradores se crecerían igualmente.

Algunas veces obtener el común denominador mentalmente no es fácil, entonces debes recurrir a la reglita para hallar el mínimo común múltiplo.
Ejemplo.

¿Cuál debe ser el común denominador?. Si lo logras obtener mentalmente...¡excelente!, si no, entonces mira este procedimiento: 1) Descompones los denominadores es sus factores primos 12 = 2*2*3 16 = 2*2*2*2 18 = 2*3*3 · Luego hallas el mínimo común múltiplo. ¿Cómo? Entonces: escoges todos los números que haya y los multiplicas con su mayor exponente En el ejemplo:
24*32=2*2*2*2*3*3=144
por lo tanto el común denominador será 144.
Observe que se escogió los mayores exponentes de la descomposición en factores primos.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS
Para este tema debes conocer las tablas de multiplicar, las leyes de la multiplicación de signos y en lo posible saber simplificar fraccionarios.
La multiplicación se realiza numerador con numerador y denominador con denominador.
Así:

Ejemplo:


De esta forma se simplificaron los 3 de los numeradores con el 9 del denominador y el 25 del numerador con los 5 del denominador. Además la expresión quedó negativa por la multiplicación de signos.
Otra forma de hacer el ejercicio es multiplicar todos los numeradores entre sí, al igual que los denominadores y luego simplificar:

Ejemplo:


DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS

se puede realizar de dos formas:
−En cruz:

Extremos / Medios:


Es obvio que en ambos casos se obtiene lo mismo, pero las dos formas son útiles en uno u otro momento. Igualmente que en multiplicación de fracciones, cuando la división ya está expresada como una multiplicación puedes emplear la simplificación para facilitar el procedimiento. Ej. :

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