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QUIZ 2 TEOREMA PROBABILIDAD TOTAL Y REGLA DE BAYES

Original de www.seactuario.com

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PARTE I. PREGUNTAS ABIERTAS

Ejercicio 1 Teorema de la Probabilidad Total

En cierta planta de ensamble, cuatro maquinas B1, B2, B3 y B4 montan el b1 %, b2 %, b3 % y el z % de todos los productos, respectivamente.
Se sabe por situaciones pasadas que d1 %, d2 %, d3 % y el d4 % de los productos que ensambla cada máquina respectivamente, resultan defectuosos.

Un analista de control de calidad selecciona un producto al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso? (Tome como A el evento de que el producto resulte defectuoso. Escriba su respuesta con 4 decimales, ej. 0.4523)

P(A) =


SOLUCIÓN

Solución: sea A el evento de que el producto resulte defectuoso, luego la probabilidad de A, es

P(A)=


Ejercicio 2. Regla de Bayes:

De acuerdo a los datos anteriores, si se elige un producto al azar y se encuentra que está defectuoso,
¿Cuál es la Probabilidad de que haya sido ensamblado por la máquina B? (Con 4 decimales)

-Resuelva antes la Probabilidad Total P(A) -.

P(B1|A) =


SOLUCIÓN

P(Bi | A) =

PUNTAJE PARTE I (%)

0  %

PARTE II. PREGUNTAS CERRADAS

Ejercicio 3 Teorema de la Probabilidad Total y Regla de Bayes

Cuatro operarios de una fábrica, deben etiquetar los paquetes resultantes, pero no están exentos de cometer errores. Daniel que etiqueta el b3 % de los paquetes, se equivoca normalmente en uno de cada 200 paquetes; Armando quien se encarga del b32 %, no logra etiquetar bien uno de cada 100 paquetes. Sandra que etiqueta el b33 %, se equivoca una vez cada 120 paquetes; y Paola que tiene a cargo el resto de los paquetes, falla en uno de cada 170 paquetes. Si un cliente se queja de que su paquete está mal etiquetado, ¿Cuál operario es el responsable de haberse equivocado con este paquete?.
Para responder esta pregunta, se analiza la posible culpabilidad de cada uno de los operarios. La opción incorrecta de los resultados obtenidos, es:

A.  Daniel, con una probabilidad de 60
B.  Daniel, con una probabilidad de 50
C.  Daniel, con una probabilidad de 40
D.  Daniel, con una probabilidad de 30


Ejercicio 4 Regla de Bayes

A su llegada al servicio de urgencias de un hospital, los pacientes se clasifican en función de su estado como crítico, grave o estable. En el pasado año:

(i) el b32 % de los pacientes de la sala de emergencia estuvieron críticos;
(ii) el b32 % de los pacientes de la sala de emergencia estuvieron graves;
(iii) El resto de los pacientes de la sala de emergencia se mantuvieron estables;
(iv) el b32 % de los pacientes críticos murió;
(v) el b32 % de los pacientes graves murió; y
(vi) el b32 % de los pacientes estables murió.

Si se escoge para un análisis a un paciente que sobrevivió, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente se clasificó como crítico a su llegada?

A.  w
B.  i
C.  l
D.  s


Ejercicio 5 Teorema de la Probabilidad Total

A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90 % cuando la persona es culpable y en 99 % cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10 % de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1 % de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5 % han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, ¿cuál es la probabilidad de que sea inocente?

A.  A
B.  l
C.  f
D.  r




% PUNTAJE TOTAL PARTES I Y II /5

0  %


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