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Ejercicio Interactivo sobre Probabilidad Condicional

Original de www.seactuario.com

Menú Probabilidad y Estadística Tema eventos Independientes Tema Teorema de la Probabilidad Total

Recuerde que dados dos eventos A y B, se tienen los siguientes casos;

 - Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles o que no pueden sucederse simultáneamente), entonces:

         P(A o B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

 - Si A y B son dos sucesos No mutuamente excluyentes (compatibles o que pueden sucederse simultáneamente), entonces:

         P(A o B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

 - Si A y B son dos sucesos Independientes , entonces:

         P(A Y B) = P(A ∩ B) = P(A)∙P(B)

 - Si A y B son dos sucesos Dependientes , entonces:

         P(A Y B) = P(A ∩ B) = P(A)∙P(B | A)

 - También se tiene para dos sucesos A y B Dependientes , que

         P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(A)∙P(B | A) = P(B)∙P(A | B)

1. En un grupo de quinto semestre de ingeniería de sonido, que consta de 40 mujeres y 60 varones, se observa que 16 chicas y 24 muchachos usan lentes. Si representamos por
M: "Evento de que un estudiante sea una mujer"
M': "Evento de que un estudiante sea un hombre (No mujer)"
L. "Evento de que un estudiante tenga lentes"
L'. "Evento de que un estudiante No tenga lentes"

Luego se puede hacer una Tabla de Contingencias, que para este caso es:

MM'Total
L 162440
L' 243660
Total 4060100

Ahora responda las siguientes preguntas y luego dé click en Evaluar (incluya los valores para efectuar los cálculos, y el cálculo final escriba los números con 1 o 2 decimales):

i) Si se escoge aleatoriamente a un estudiante, la probabilidad de que use lentes es
    P(L) = / =

ii) ¿ Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente use lentes si resultó ser un varón?
    P(L | M') = P(L ∩ M') / P(M') = / =

iii) ¿ Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente use lentes si resultó ser una mujer?
    P(L | M) = P(L ∩ M) / P(M) = / =

iv) ¿Son los eventos L y M Dependientes o independientes?, es decir, Que un estudiante tenga gafas depende
si es Hombre o Mujer (Responda D o I)

v) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente use lentes y sea una mujer?
    P(L Y M) = P(L ∩ M) = P(L) ∙ P( ) = =

2. [Tomado de Walpole]La siguiente es una clasificación, según el género y el nivel de escolaridad, de una muestra aleatoria de 200 adultos

Escolaridad HombreMujerTotal
Primaria 384583
Secundaria 285078
Universitaria 221739
Total 88112200

Considere los eventos
M: "Evento de que sea una Mujer"
H: "Evento de que sea un Hombre"
P. "La persona tiene escolaridad Primaria"
S. "La persona tiene escolaridad Secundaria"
U. "La persona tiene escolaridad Universitaria"

Si se elige a una persona al azar de este grupo, ¿Cuál es la probabilidad de que ...

i) la persona sea hombre, dado que su escolaridad es de secundaria
    P(H | S) = P(H Y S) / P(S) = P(H ∩ S) / P(S) / =

ii) la persona no tenga un grado universitario, dado que es mujer.
    P(U' | M) = P(U' ∩ M) / P(M) = / =

iii) la persona tenga un grado universitario.
    P(U) = P(U y H) ó P(U y M) = P(U ∩ H) + P(U ∩ M) = + =

2. [Tomado de Ciro Martínez]El 18% de las familias de un barrio tienen vehículo propio, el 20% tiene vivienda de su propiedad y el 12%, vivienda y vehículo, ¿Cuál es la probabilidad de tener vivienda si se tiene vehículo

Considere los eventos
A: "Propietario de vehículo"
A': "No propietario de vehículo"
B: "Propietario de vivienda"
B': "No propietario de vivienda"

Complete los datos como probabilidades en la tabla siguiente:

BB'Total

A 0.18

A'

Total 0.201.0

Ahora responda las preguntas (incluya los valores para efectuar los cálculos, y el cálculo final escriba con números con 3 decimales):

i)¿Cuál es la probabilidad en estas familias de tener vivienda si se tiene vehículo?
    P(B | A) = P(B Y A) / P(A) = P(B ∩ A) / P(A) / =

ii) ¿Cuál es la probabilidad en estas familias de no ser propietaria de un vehículo dado que no se tiene vivienda.
    P(A' | B') = P(A' ∩ B') / P(B')= / =

iii) ¿Cuál es la probabilidad en estas familias de tener vivienda
    P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A') = + =


Puntaje Total: / 14 = %


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